Data Parallel Lanczos and Pad E-rayleigh-ritz Methods on the Cm5

The projective Pad e-Rayleigh-Ritz method that we developed in 6]consists in approximating the eigenvalues of a hermitian matrix A of order n, by the roots of the polynomial of degree m of the denominator of m ? 1=m] Rx () where m ? 1=m] Rx () is the Pad e approximant of order m of R x () = ((I ? A) ?1 x; x) the mean value of the resolvant of A. The Lanczos and PRR methods are closely linked. This prompts us to ask rst whether PRR has a good stability property compared with the Lanc-zos. The second question which arises is to know if the exploitation of this method can be interesting from the point of view of its computation cost. In this paper we deal more particularly with this practical second question than with the rst. Next, we give performances of the projection phase of these two methods on the massively parallel architecture of Connection Machine 5 (CM5). La m ethode de projection Pad e-Rayleigh-Ritz que nous avons d evelopp e dans 6]consiste a approcher les valeurs propres d'une matrice hermitienne A d'ordre n, par les racines du polyn^ ome du degr e m du d enominateur de m ? 1=m] Rx () o u m ? 1=m] Rx () est l'approximant de Pad e d'ordre m de R x () = ((I ? A) ?1 x; x) la valeur moyenne de la r solvante de A. Les m ethodes de Lanczos et PRR sont tr es etroitement li ees. La premi ere question qui se pose est PRR est-elle une m ethode num eriquement stable relativement a Lanczos? La question suivante est l'exploitation de cette m ethode conduit-elle a des r esultats int eressant au point du vue du co^ ut du calcul? Dans ce papier nous nous con-centrons sur cette seconde question pratique plut^ ot que sur la premi ere. Nous pr esentons, alors, les performances de la phase de projection de ces deux m ethodes sur l'architecture massivement parall ele de la Connection Machine 5 (CM5).